(不是引言)以下全文所讨论的错误系统其名字容易给人产生误导，晚上和同学聊天的过程中，同学指出逻辑上构建的系统并不是隐含着错误，而是逻辑系统本身是没有错误的，这种系统的描述可能无法完备，所以这里其实应将错误系统名字修改一下，为冗余系统。这是一个恰当的名字，但是由于下面内容均是参考，所以尊重作者以下依然成为错误系统，当然其实并没有什么错，而是有一些发展的可能，即冗余。

为了更好地了解和思考开放研究的可能性，这里引入一些概念来进行讨论，对科学研究过程中出现的一些问题进行所谓消避错，并且重新讨论消避错过程中的可信任问题。之所以看到错误系统这本书，只是闲来瞎逛碰到的

一、错误存在的判别规则和变动规律

1.定义与描述

定义1.1  设 $S=[S_{0},S_{1}]$,$K=\left \{ (x,y,z) | a \leqslant x \leqslant b, c\leqslant y \leqslant d, e\leqslant z \leqslant f \right \}$,$Z=\left \{ z_{1},z_{2},,z_{n}\right \}$,$M=\left \{m_{1},m_{2},,m_{i}\right \}$,其中S是一个时间集，K是空间集，Z是专业组成的集，M是目的集. 显然，开放研究的发展是时间的函数.

定义1.2  这里定义规则，设G是一组规则,$D=S*Z*M*K$,若映射$f:D\rightarrow G$,则称f是错误判别规则函,简称规则函数,记为, $G=f(D), G=f(s,k,z,m), G=G(s,k,z,m).$ 规则函数的理解:

a.$G=f(s,k_{0},z_{0},m_{0})=f(s).$解释为,空间和领域和目的一定时,规则仅为时间的函数.

b.$G=f(s_{0},k,z_{0},m_{0})=f(k).$解释为,时间和领域和目的一定时,规则仅为空间的函数.

c.$G=f(s_{0},k_{0},z_{0},m_{0})=f(k).$解释为常数规则记为$G=G_{0}$.

定义1.3    义规则函数的运算律,有$G_{1}-G_{2}, G_{1}\wedge G_{2}, G_{1}\vee G_{2}$

定义1.4    定义规则函数的交互作用,设$G_{1}$和$G_{2}$的论域分别为$U_{1}$和$U_{2}$,$U_{3}=U_{1}\vee U_{2}$,G3是U3上规则函数,且有$G_{3}=G_{1} \vee G_{2}$,若$\forall a \in U_{3}$且对$G_{1},G_{2},G_{3}$有错误值z1,z2,z3且$z_{3}=min[z_{1},z_{2}]$,则称G1与G2对于论U3是无错误交互作用,否则有交互作用.

定义1.5   若p是一个命题,则称$\bar{p}$称为p的非,记为-p,若对规则$G_{1}={g_{1},g_{2},...,g_{n}}有G_{2}={-g_{1},-g_{2},...,-g_{n}}$,则记 $G_{2}=-G_{1}$.

命题1.1   规则的负满足$-(-G)=G$,由此规则可以得到自由$L=G+(-G)$.其实我们这里可以定义$0=L$.

定义1.6   设G是U上一组无错误规则,若$\forall a \in U$,a对于G的错误值是t,而对于U上任意一组无错误规则Gi的值是ti,且均有$t\leqslant t_{i}$成立,则称G是U上一组完备规则,记为$\omega U(G)$. 对这样的一组完备规则G,可称之为论域U上有资格的规则.

定义1.7   首先这里定义错误判别规则的等价,若有$G_{1}\leftarrow G_{2}, G_{1}\rightarrow G_{2}$,则称G1与G2等价记作G1~G2.接上,若有两等价规则,且G1是G2的真子集,则G1优于G2,可以记作$G_{1}>G_{2}$. 在论域U中,若G1在U上完备,G2在U上不完备,则G1优于G2,还有如果G1比G2更容易实施,则G1优于G2.

2.错误判别规则的建立或识别错误的模式.

二、错误系统的基本结构和特点 1.基本特点 层次等级性和多侧面性,也就是说错误系统中研究的对象是有层次有等级,反映出随着问题探讨的深度与方面,会呈现出不同的等级,反映出不同的侧面,像洋葱一样. 2.错误系统的基本结构及拓铺 串联型与连锁性 并联型与扩缩性 反馈型与循环性 蕴含型与中心性

3.系统的基本分类 整体错误系统 因果错误系统 错误系统的独立与联系 循环错误

三、消避错的基本形式 错误系统的结构变换

要素与打断 产生与消除 置换与增加

四、可信任问题的讨论 论域与规则的变换

可信任问题的论域与规则

五、可计算与示例 简单问题的计算与示例

以上内容参考自《错误系统》(郭开仲著)